এর মান কোনটি?
Created: 2 years ago |
Updated: 7 months ago
best des
nC₁ + nC₂ + nC₃ + ... + nC_{n-1} + nC_n এর মান হল 2ⁿ - 1।
এটি বিনোমিয়াল উপপাদ্য ব্যবহার করে প্রমাণ করা যেতে পারে, যা নিম্নরূপ:
(a + b)^n = a^n + nC₁a^(n-1)b + nC₂a^(n-2)b² + ... + nC_{n-1}ab^(n-1) + b^n
এটি নিম্নরূপ পুনর্লিখন করা যেতে পারে:
nC₀a^n + nC₁a^(n-1)b + nC₂a^(n-2)b² + ... + nC_{n-1}ab^(n-1) + nC_nb^n = (a + b)^n
আমরা যদি a কে 1 এবং b কে 1 এ সেট করি, তাহলে আমরা পাই:
nC₀1^n + nC₁1^(n-1)1 + nC₂1^(n-2)1² + ... + nC_{n-1}11^(n-1) + nC_n1^n = (1 + 1)^n
nC₀ + nC₁ + nC₂ + ... + nC_{n-1} + nC_n = 2^n
উভয় পক্ষ থেকে 1 বিয়োগ করলে, আমরা পাই:
nC₁ + nC₂ + nC₃ + ... + nC_{n-1} + nC_n - 1 = 2^n - 1
অতএব, nC₁ + nC₂ + nC₃ + ... + nC_{n-1} + nC_n এর মান হল 2ⁿ - 1।
Related Question
View More
Created: 2 years ago |
Updated: 1 month ago
Created: 2 years ago |
Updated: 1 month ago
Created: 2 years ago |
Updated: 1 year ago
Created: 2 years ago |
Updated: 2 months ago
Created: 2 years ago |
Updated: 10 months ago
Promotion
Download Our Mobile Apps
